Internal model control of uncertain Euler-Lagrange systems

Abstract

This thesis presents a systematic approach to the modeling and control of EulerLagrange systems, with an emphasis on periodic signal tracking. The control problem is framed as a convex optimization task using a differential-algebraic representation (DAR) and Linear Matrix Inequalities (LMI), which are central to the methods developed in this thesis. These approaches provide formal guarantees of bounded error trajectories and form the theoretical foundation of the proposed control framework. The study begins with the development of an optimal controller for fully known systems and progresses to a robust design that incorporates an internal model capable of handling uncertainties while ensuring practical stability. Extensions to the control framework are introduced to address actuator limitations, incorporating saturation and anti-windup mechanisms. These enhancements ensure the controller’s applicability in practical scenarios where actuators operate within physical constraints, while maintaining stability and performance. The proposed algorithms are validated on the benchmark system of a KUKA LWRIV+ robot, where they are compared with traditional controllers such as sliding mode and computed torque. A comprehensive analysis of the results highlights the advantages and limitations of the approach for different controllers in real-world robotic systems.

Esta tese apresenta uma abordagem sistemática para o controle de sistemas de EulerLagrange, com ênfase no rastreamento periódico de sinais. O problema de controle é formulado como um problema de otimização convexo, utilizando a representação diferencialalgébrica (DAR) e Desigualdades Matriciais Lineares (LMI), que são centrais para os métodos desenvolvidos nesta tese. O estudo começa com o desenvolvimento de um controlador ótimo para sistemas totalmente conhecidos e avança para um projeto robusto que incorpora um modelo interno capaz de lidar com incertezas no modelo do sistema, dando garantias de estabilidade prática. A formulação trabalha com a inclusão de limites polinomiais para acomodar diferentes não linearidades dentro da estrutura proposta, bem como a incorporação de componentes descritores para uma representação mais flexível da dinâmica do sistema. Extensões à estrutura de projeto de controle são introduzidas para lidar com a saturação dos atuadores, dando garantias formais de estabilidade e possibilitando a integração de mecanismos de anti-windup para melhoria da performance. Esses aprimoramentos asseguram a aplicabilidade do controlador em cenários práticos, onde os atuadores operam dentro de restrições físicas, mantendo a estabilidade e o desempenho. Por fim, a metodologia proposta é validada no sistema robótico KUKA LWR-IV+, onde os controladores projetados são comparados com controladores tradicionais, como controle por modo deslizante (sliding mode) e torque computado (computed torque). Uma análise abrangente dos resultados destaca as vantagens e limitações da abordagem para diferentes controladores em sistemas robóticos reais.