Análise da influência da microestrutura na otimização topológica da rigidez de uma estrutura

Abstract

Como ferramentas para a obtenção de materiais multifuncionais, os métodos de otimização topológica buscam obter a solução ótima para problemas de engenharia, obedecendo aos requisitos pertinentes de cada projeto. Nesse trabalho é apresentada a avaliação da influência de algumas características da microestrutura periódica isotrópica na otimização topológica da viga MBB (Messerschmitt-Bölkow-Blohm), um problema clássico de otimização, visando observar se há um ganho ou perda de rigidez na estrutura. Com a implementação computacional, desenvolveu-se um código, em linguagem Matlab, com o qual é possível levar as informações da microestrutura otimizada para a otimização topológica da macroestrutura. Como constante elástica a ser otimizada na microestrutura, escolheu-se o bulk modulus, o qual representa a taxa de incompressibilidade de um material. Já para a macroestrutura, a função objetivo a ser otimizada é a rigidez, buscando-se minimizar a flexibilidade da estrutura através da aplicação do método SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization). Como parâmetros a serem avaliados, escolheu-se a fração volumétrica, o raio de filtragem e o fator de penalização da microestrutura, variando seus valores e observando o comportamento das soluções. Os resultados comprovaram que a fração volumétrica da microestrutura possui grande influência na maximização da rigidez da viga MBB, mostrando que é possível obter uma estrutura mais rígida com menos material. Já o raio de filtragem e o fator de penalização apresentaram pouca influência sobre a rigidez da viga MBB, assim como sobre o leiaute da estrutura.

As tools for obtaining multifunctional materials, the topological optimization methods seek to obtain the optimal solution for engineering problems, following the pertinent requirements for each project. This paper evaluates the influence of some characteristics of isotropic periodic microstructure on the topological optimization of the MBB (Messerschmitt-Bölkow-Blohm) beam. This is a classic optimization problem, examined to see if there is a gain or loss of rigidity in the structure. With the computational implementation, a code was modified in Matlab language, making it possible to take information from the optimized microstructure, to the topological optimization of the macrostructure. Bulk modulus was chosen as an elastic constant to be optimized in the microstructure, which represents the incompressibility rate of a material. For the macrostructure, the objective function to be optimized is the rigidity, seeking to minimize the flexibility of the structure through the application of the SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization) method. The volumetric fraction, filtration radius and the penalization fator of the microstructure are used as metrics to be evaluated, by varying their values and observing the behavior of the solutions. The results showed that the volumetric fraction of the microstructure has great influence in the maximization of the rigidity in the MBB beam, indicating that it is possible to obtain a more rigid structure with less material. However, the filtering radius and the penalty factor had little influence on the rigidity of the MBB beam, as well as on the layout of the structure.