Semigrupoides inversos : ações, representações e teoria de Galois

Abstract

O objetivo desta dissertação é, dado um grupoide G, construir um semigrupoide inverso S(G) que depende unicamente de G, de forma puramente algébrica, e mostrar que as ações parciais de grupoide de G estão em relação biunívoca com as ações de semigrupoide inverso de S(G). Construiremos também a C ∗ -álgebra grupoide parcial de Exel C ∗ p (G) que depende exclusivamente de G e mostraremos que as representações parciais em espaços de Hilbert de G estão em correspondência com as representações de S(G) em espaços de Hilbert e com as representações de C ∗ -álgebra de C ∗ p (G) em espaços de Hilbert. Por fim, usaremos uma generalização do Teorema Ehresmann-Schein-Nambooripad para semigrupoides inversos para traduzir a teoria de Galois para ações de grupoide para o caso de ações de semigrupoide inverso.

The purpose of this dissertation is to construct an inverse semigroupoid S(G) that only depends on a groupoid G in a purely algebraic way and to show that the partial groupoid actions of G are in biunivocal relation with the inverse semigroupoid actions of S(G). We also construct the Exel’s partial groupoid C ∗ -algebra C ∗ p (G) that depends exclusively on G and we show that the partial groupoid representations of G on Hilbert spaces are in one-to-one correspondence with the inverse semigroupoid representations of S(G) on Hilbert spaces and with the C ∗ -algebra representations of C ∗ p (G) on Hilbert spaces. Lastly we will use a generalization of the Ehresmann-Schein-Nambooripad Theorem for inverse semigroupoids to translate the Galois theory for groupoid actions to the case of inverse semigroupoid actions.