O problema de extensão para o Laplaciano fracionário

Abstract

Nesta dissertação, estudamos os resultados, desenvolvidos por Caffarelli e Silvestre em [5], que caracterizam o operador Laplaciano fracionário em termos de uma extensão que envolve um operador local em forma divergente. Além disso, aplicamos esta caracterização para mostrar, seguindo Caffarelli-Silvestre, uma desigualdade do tipo Harnack para funções s-harmônicas não negativas. Finalmente, mostramos que a Desigualdade de Harnack implica em regularidade de Hölder.

In this Master’s thesis, we analyze results, developed by Caffarelli and Silvestre in [5], that characterize the fractional Laplacian operator in terms of an extension that involves a local operator in divergence form. In addition, we apply this characterization to show, following Caffarelli-Silvestre, a Harnacktype inequality for non-negative s-harmonic functions. Finally, we show that Harnack Inequality implies Hölder’s regularity.