Introdução aos grupos de simetria no ensino básico em uma abordagem Inquiry-Based Learning

Abstract

Este estudo nasceu do interesse do autor pela área de álgebra, em especial, pela teoria de grupos. A motivação central por trás deste estudo é a convicção de que os conceitos de simetria podem ser uma introdução cativante a uma “matemática nova”, especialmente no caso em que queremos fugir um pouco dos aspectos relacionados a cálculos aritméticos. Assim sendo, nos debruçamos à seguinte pergunta diretriz para esta pesquisa: “Quais significados matemáticos são produzidos por alunos do ensino básico ao explorarem os conceitos de simetria e composição?”. Mais precisamente, objetiva-se neste trabalho analisar os dados obtidos após aplicar uma sequência didática que trate dos seguintes assuntos: simetria, composição e conceitos iniciais da teoria de grupos. A pesquisa adota uma abordagem qualitativa, focando na análise de dados gerados a partir de diálogos anotados em um caderno de campo e as respostas dos participantes durante as atividades. Estes dados são examinados pela ótica do Modelo dos Campos Semânticos (MCS). Além disso, toda a prática de pesquisa é fundamentada na abordagem Inquiry-Based Learning (IBL). O estudo foi conduzido com uma turma do oitavo ano do ensino fundamental na escola Dolores Alcaraz Caldas, localizada em Porto Alegre/RS. Durante as atividades, os participantes foram desafiados a explorar as simetrias do triângulo equilátero e a composição entre estes elementos utilizando um material manipulável. Posteriormente, foram apresentadas as definições iniciais da teoria de grupos, e eles foram estimulados a conectar suas descobertas anteriores com a estrutura algébrica recémapresentada. Os resultados da pesquisa revelaram que alguns alunos conseguiram construir uma compreensão sólida dos conceitos apresentados. Além disso, destacou-se seu comprometimento, sua interação colaborativa e a construção coletiva do conhecimento. Este trabalho destaca a relevância da abordagem IBL, especialmente quando combinada com o MCS, não apenas para o estudo de grupos e simetria, mas também como uma abordagem viável para introduzir conceitos não tradicionais de matemática no ensino básico. Além disso, fornece um exemplo concreto de como inserir tópicos menos convencionais no currículo escolar.

This study emerged from the author's interest in the field of algebra, particularly group theory. The central motivation behind this study is the belief that symmetry concepts can provide an engaging introduction to a “new mathematics,” especially when wanting to move away from arithmetic calculations. Therefore, we pose the following guiding question for this research: “What mathematical meanings are produced by elementary school students when exploring the concepts of symmetry and composition?” More precisely, the objectives of this work are to analyze the data obtained after implementing a didactic sequence that addresses the following topics: symmetry, composition, and initial concepts of group theory. The research adopts a qualitative approach, focusing on analysis of data generated from annotated dialogues in a field notebook and participants' responses during activities. These data are examined through the view of the Model of Semantic Fields (MSF). Beyond that, the entire research practice is grounded in the Inquiry-Based Learning (IBL) approach. The study was conducted with an eighth-grade class at Dolores Alcaraz Caldas School in Porto Alegre/RS. During the activities, participants were challenged to explore the symmetries of the equilateral triangle and the composition of these elements using manipulative materials. Subsequently, we presented the inicial definitions of the group theory, and they were encouraged to connect their earlier findings with the newly introduced algebraic structure. The research results revealed that some students were able to build a solid understanding of the presented concepts. Furthermore, their commitment, collaborative interaction, and collective knowledge construction stood out. This work highlights the relevance of the IBL approach, especially when combined with MSF, not only for studying of groups and symmetry but also as a viable approach to introduce nontraditional mathematics concepts in elementary education. Additionally, it provides a concrete example of how to insert less conventional topics into the school curriculum.