Parabolicidade de variedades riemannianas sob a perspectiva da teoria do potencial

Abstract

Este trabalho aborda a parabolicidade e a não parabolicidade de variedades riemannianas. O objetivo central é demonstrar um teorema que traz equivalências da não parabolicidade. Para isso, utilizamos como ferramenta conceitos de EDP generalizados em variedades riemannianas e, em especial, a teoria do potencial. Mostramos o exemplo das variedades rotacionalmente simétricas, onde são facilmente aplicáveis as equivalências do teorema e apresentamos comentários relacionando a teoria apresentada com a teoria de Probabilidade.

This work addresses the parabolicity and non-parabolicity of Riemannian manifolds. The main objective is to demonstrate a theorem that establishes equivalences of nonparabolicity. For this purpose, we use generalized PDE concepts on Riemannian manifolds and, especially the potential theory. We highlight the example of rotationally symmetric manifolds, where the equivalences of the theorem are easily applicable, and we present comments relating the presented to Probability theory.