Cálculo do raio espectral de matrizes positivas e medida de Gibbs

Abstract

Neste trabalho consideramos uma matriz positiva A. Primeiramente, mostramos o Teorema de Perron para A. Este teorema afirma que A tem um autovalor positivo, que é igual ao seu raio espectral, e associado a este autovalor temos um autovetor com entradas positivas, que chamamos de raiz de Perron e vetor de Perron de A, respectivamente. Em um segundo momento usamos análise matricial aliada a programação geométrica para descrever um método que permite o cálculo do raio espectral de uma matriz positiva. Porém, aplicamos as ferramentas de programação geométrica na teoria de formalismo termodinâmico, no caso de um observável que depende apenas das duas primeiras coordenadas, buscando exibir a medida de Gibbs associada a este observável.

In this work we consider a positive matrix An n. In a rst moment we show Perron s theorem for A. This theorem claims that A has a positive eigenvalue, which is equal to its spectral radius, and associated with this eigenvalue we have a eigenvector with positive entries, which we call Perron root and Perron vector of A, respectively. In a second moment we use matrix analysis and geometric programming to describe a method which allows the calculation of the spectral radius of a positive matrix. In the end, we also use the tools of geometric programming in the theory of thermodynamical formalism, in the case where we have an observable which depends only on the two rst coordinates, to exhibit the Gibbs measure associated with this observable.