Passeio aleatório quântico em um ambiente periódico

Abstract

O passeio aleatório quântico foi totalmente entendido por [3] e desde então muitos esforços foram feitos para compreender casos mais gerais como no passeio aleatório tradicional. Nós introduzimos o caso periódico e discutimos a heurística sendo considerada como uma partícula quântica difundindo em um cristal atômico linear. Assim, estendemos o teorema de Grimmett-Janson- Scudo [3] para este caso que é um método para obter a densidade de probabilidade limite do operador posição dependendo da diagonalização da matriz de evolução unitária e mostramos que o caso periódico é de fato balístico, [9]. Como um exemplo, édiscutida a densidade probabilidade limite de período dois.

The homogeneous quantum random walk was completely understood by [3] and since then many efforts were made to compreehend more general cases like in the tradicional random walk. We introduce the periodic case and discuss a heuristic to be considered as a quantum particle diffusion in a atomic linear crystal. Thus, we extend the theorem of Grimmett-Janson-Scudo [3] to this case which is a method to obtain the limit of the probability density of the position operator depending on the diagonalization of the unitary evolution matrix and show that the periodic case is in fact ballistic, [9]. As an example, it is shown the limit probability density of the period two.